Модель краткосрочного прогнозирования уровня валового муниципального продукта в условиях постоянных изменений

Комаревцева О.О., Лытнева Н.А.

Аннотация:  

Цель. Формирование эффективной модели краткосрочного прогнозирования валового муниципального продукта.

Методы. Методологическая база исследования представлена методами структурного, логического и статистического анализа, графическим методом.

Результаты. На основе проведенного исследования был предложен эффективный инструмент краткосрочного прогнозирования (лаг 2 квартал). Было установлено, что эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95% (о чем свидетельствует выполнение всех требований адекватности модели).

Научная новизна. Научная новизна заключается: 

  • в предложенном автором подходе краткосрочного прогнозирования;
  • применении в исследования адаптивной модели Брауна.

Ключевые слова:  Отсутствуют

Формируя стратегические показатели социально-экономического развития муниципального образования возникает проблема с проведением статистических исследований, включающих в себя весь математический аппарат прогнозирования. Так в качестве методик практического исследования применяют методы вычисления среднестатистических тенденций (темпов роста), обобщение критериев сдвигов, расчет цепных показателей. Кроме того, стоит отметить и тот факт, что представленные статистические методики позволяют прогнозировать только на долгосрочную перспективу. Однако, точность данных прогнозов, тем более во время постоянных изменений, составляют не более 20%.

Кроме того, наиболее часто в процессе прогнозирования социально-экономический показателей используют методы интегрального прогнозирования, расчета рисковой составляющей. При этом   комплексной универсальной методики и модели, которая бы позволила с помощью математического аппарата объективно оценить текущей уровень и спрогнозировать на краткосрочный период развитие данного показателя, не существует, так как постановка определенных целей и задач оценки предполагает осуществление выбора конкретных способов обработки данных и их анализа из множества возможных вариантов [1, с.18].

 По нашему мнению, для статистического исследования показателей социально-экономического развития муниципальных образований необходимо применить краткосрочные модели прогнозирования, способствующие проверить полученные данные на адекватность [2, с. 127]. К таким инструментам можно отнести адаптивную модель Брауна.

Модель Брауна – это адаптивная модель, позволяющая при помощи математического алгоритма спрогнозировать уровень развития такого или иного индикатора на 1 и более шагов. В условиях изменений на федеральном, региональном, муниципальном уровне необходимость данного прогноза соответствует 2 кварталам.

В качестве достоинств данной модели можно отнести простоту расчетов (основа модели строится на расчете линейного уровня и отклонений фактического уровня от расчетного), возможность проверки адекватности построенной модели и построение графического представления исследуемого показателя.

В качестве недостатка можно отнести лишь то, что прогнозный период исследования не может быть более года. Однако, в условиях постоянных изменений, происходящих в социально-экономическом положении территорий, данный недостаток не является существенным [3, с. 50].

Итак, применим адаптивную модель Брауна для прогнозирования уровня валового муниципального продукта г. Орла. Временной ряд исследования представлен в таблице 1.

 

Таблица 1. Квартальные значения временного ряда валового муниципального продукта города Орла за 2011-1кв.2015 годы

 

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

2011 год

6,4

9,1

9,8

6,4

2012 год

7,1

10,6

11,0

8,0

2013 год

8,5

11,2

12,0

8,4

2014 год

8,9

11,8

12,4

8,8

2015 год

9,1

-

-

-

 

Для оценки начальных параметров модели a0 и a1 составим линейную модель для первых пяти значений (2013 год – 1квартал 2015 года) валового муниципального продукта г. Орла методом наименьших квадратов (таблица 2).

 

Таблица 2. Оценка начальных значений модели Брауна в прогнозировании уровня валового муниципального продукта города Орла в условиях  постоянных изменений

 

t

X(t)факт t-tср (t-tср)2 X(t)-Xср (t-tср)*(X(t)-Xср)

1

8,5

-2

4

-1,3

2,6

2

11,2

-1

1

1,4

-1,4

3

12,0

0

0

2,2

0

4

8,4

1

1

-1,4

-1,4

5

8,9

2

4

-0,9

-1,8

Сумма

15

49

-

10

-

-2

Среднее значение

3

9,8

-

2

-

-0,4

 

При этом, коэффициенты линейной модели - img_1.jpgimg_2.jpg , а линейная модель - y = 10,4 - 0,2t .

Считая полученные значения a0 и a1 коэффициентами модели Брауна на нулевом шаге, вычислим соответствующие коэффициенты модели на первом, затем на втором и т.д. шагах по формулам:

 img_3.jpg

где t – лаг временного интервала, E(t) – уровень отклонения показателей, X(t)факт - показатель валового муниципального продукта города Орла, полученный из статистических отчетов, X(t)расч  - спрогнозированные показатели развития валового муниципального продукта города Орла, k = 1– шаг прогнозирования.

Представленный коэффициент β = 1 - a  является коэффициентом дисконтирования данных, характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. В нашем случае  β = 1-0,4 = 0.6, так как представленная выше система уравнений 18-21 является адаптивной моделью Брауна (таблица 3).

 

Таблица 3. Оценка параметров модели Брауна

t

X(t)факт

a0

a1

X(t)расч

Отклонение E(t)

E(t)2

(t-tср)2

0

-

10,4

-0,2

-

-

-

-

1

8,5

9,4

-0,5

10,2

-1,7

2,9

16

2

11,2

10,5

-0,2

9,3

1,9

3,6

9

3

12,0

11,4

0,7

10,3

1,7

2,9

4

4

8,4

9,7

0,2

12,1

-3,7

13,7

1

5

8,9

9,3

0,04

9,9

-1,0

1,0

0

6

11,8

10,9

0,4

9,3

2,5

6,3

1

7

12,4

12,0

0,6

11,3

1,1

1,2

4

8

8,8

10,2

0

12,6

-3,8

14,4

9

9

9,1

9,5

-0,2

10,2

-1,1

1,2

16

45

91,1

-

-

-

-

34,2

60

 

Полученная модель (X(t)расч) может использоваться для прогнозирования, если она адекватна процессу, т.е. фактическим данным X(t)факт   (рисунок 1).

Рис.1. График фактического и расчетного уровня валового муниципаьного продукта города Орла за 2013-1 квартал 2015 года

 

Проведем проверку полученных значений на адекватность. Адекватность полученной модели Брауна заданному временному ряду проверяется по нескольким признакам, основанным на исследовании поведения остаточной компоненты E(t)  – разность между фактическими значением показателя X , соответствующим моменту времени t , и его расчетным значением. Чтобы модель была адекватна (правильно отражала необходимые свойства) необходимо выполнение следующих требований:

  • случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
  • соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону;
  • равенство математического ожидания случайной компоненты нулю;
  • независимость значений уровней случайной компоненты [4, с.86].

Выполнение первого требования означает подтверждение гипотезы о правильности выбора вида тренда. Проверку случайности уровней ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек (критерия пиков). В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя стоящими рядом. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной:

img_4.jpg                        (5)

где p – критерий поворотных точек, N – количество исследуемых позиций.

Далее подсчитывается сумма поворотных точек "p". Если р окажется больше целой  части выражения  в квадратных скобках: можно считать, что с 5 % - уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95 % ряд остатков будет являться случайной последовательностью. При  N = 9  в правой части неравенства имеем p> [2,05637] = 2.

Значит, для заданного временного ряда свойство случайности выполняется, если число поворотных точек окажется больше двух. В нашем случае количество поворотных точек в уравнении линейной регрессии валового муниципального продукта города Орла равно 3 (3,4,8 квартал), что больше заданного значения временного ряда.

Таким образом, первое требование адекватности модели выполняется.

Второе требование - соответствие ряда остатков нормальному закону распределения - проверяется при помощи RS -критерия:

img_5.jpg                                           (6)

где Emax  - максимальный уровень ряда остатков, Emin  - минимальный уровень ряда остатков, SE - среднее квадратическое отклонение [5, с.167].

При этом среднее квадратическое отклонение рассчитывается как:

img_6.jpg                                                  (7)

где E(t) – отклонение фактического и расчетного уровня валового муниципального продукта города Орла [6, с. 149].

Если значение данного критерия попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. Для наиболее распространенного 5% уровня значимости и для N = 9 интервал равен (2,7 – 3,7), для N = 20 интервал равен (3,2 – 4,5), для N = 30 интервал равен (3,5 – 4,9).

Рассчитанные значения среднего квадратического отклонения и RS –критерия показали, что img_7.jpg а img_8.jpgчто говорит о вхождении значения в интервал для N=9 .

Таким образом, второе требование адекватности модели выполняется.

Проверка третьего требования - равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю - осуществляется с использованием t -критерия Стьюдента:

img_9.jpg                                (8)

где Eср - среднее значение уровней остаточного ряда, SE - среднее квадратическое отклонение [7, с. 14].

Значение Eср берется по модулю, без учета знака, - известное нам среднее квадратическое отклонение уровней остаточного ряда. Гипотеза о равенстве нулю математического ожидания отклоняется, если t>ttabl .

 Для N=9 (N-1= 8) и γ =70%  показатель ttabl = 1,11,  а для такого же ряда N=9 и  γ =95%   показатель ttabl = 2,31 , при этом для нашего ряда значение

img_10.jpg  , что больше представленного в таблице 4.

 

Таблица 4. Значения t-критерия Стьюдента

γ

70%

90%

95%

99%

8

1,11

1,86

2,31

3,35

15

1,07

1,75

2,13

2,95

24

1,06

1,71

2,06

2,80

 

Таким образом, третье требование адекватности модели выполняется.

Построим краткосрочный прогноз значений X(t)  на 2 квартала 2015 года (10 и 11 шаг):    X(9+k) = 9,5-0,2k. В качестве линейного регрессионного уравнения прогнозных значений 10 и 11 шагов используем значение 9 шага. Получаем, X(10)=9,5-0,2=9,3,   X(11)=9,5-0,2*2 = 9,1.   Вычислим верхние и нижние границы интервальных прогнозов:

img_11.jpg 

Таблица 5. Прогнозирования уровня валового муниципального продукта города Орла на 2 – 3 квартал 2015 года

t

X(t)факт X(t)расч

Верхняя граница

Нижняя граница

1

8,5

10,2

-

-

2

11,2

9,3

-

-

3

12,0

10,3

-

-

4

8,4

12,1

-

-

5

8,9

9,9

-

-

6

11,8

9,3

-

-

7

12,4

11,3

-

-

8

8,8

12,6

-

-

9

9,1

10,2

10,2

10,2

10

-

9,3

12,4

6,2

11

-

9,1

12,2

6,0

 

Представленные значения нанесем на рисунок 2.

Рис. 2.  Прогнозирование уровня валового муниципального продукта города Орла на 2 – 3 квартал 2015 года по модели Брауна

 

Построенный график, свидетельствует о снижении значений показателя на 2-3 квартал 2015 года. При этом, данный спад прервет ежегодную сезонность повышения валового муниципального продукта города Орла за последние 3 года, что свидетельствует о негативных тенденциях, происходящих в социально-экономическом развитии муниципального образования. 

Таким образом, построенная адаптивная модель краткосрочного прогнозирования на основе адаптивной модели Брауна позволила сделать следующие выводы:

  • эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95% (о чем свидетельствует выполнение третьего требования);
  • в условиях постоянных изменений основой должно стать краткосрочное прогнозирование, а не долгосрочное;
  • прогноз на 2 и 3 квартал 2015 года свидетельствует о возможном спаде показателя к концу 3 квартала.
Литература:

1. Edmonds J. Managing successful change // Industrial and Commercial Training. 2011. № 43 /6. P. 18-24.

2. Кыштымова Е.А., Лытнева Н.А. Модели экономического анализа в управлении прибылью коммерческих организаций в условиях развития региональной экономики // Научные записки ОрелГИЭТ. 2013. № 1 (7). С. 121 -127.

3. Комаревцева О.О. Применение интегрального показателя в исследовании финансовой системы муниципального образования // The Genesis of Genius. 2015. № 4-1. С. 50-56.

4. Ивлева Н.В., Федотов А.И. Методика формирования системы рейтинговой оценки бюджетного потенциала муниципальных образований Орловской области // Наука и образование: инновации, интеграция и развитие: материалы Международной научно-практической конференции: В 2 частях. Исследовательский центр информационно-правовых технологий; Ответственный редактор Искужин Т.С. Уфа, 2014. С. 86-92.

5. Холодова Г.М., Лещёва Л.Н. Эффективность использования модели Брауна в моделях регрессионного анализа // Наука и современность. 2011. № 13-3. С. 167-172.

6. Васильев А.А., Васильева Е.В. Гибридные модели прогноза экономических показателей на основе взвешенного арифметического среднего постоянного набора прогнозов // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2012. № 13. С. 149-165.

7. Васильев А.А., Васильева Е.В. Результаты исследования моделей прогнозирования Брауна и Хольта в расширенном диапазоне значений параметров сглаживания // Математика, статистика и информационные технологии в экономике, управлении и образовании материалы II Международной научно-практической конференции/ Под ред. А.А. Васильев (отв. ред.) и др. Тверь, 2013. С. 14-18.

Вы можете отправить статью для публикации в журнале
Новый выпуск